タイル 「亀と鯛」 Penrose Tile Type B

谷岡一郎　著「エッシャーとペンローズ・タイル」PHPサイエンス・ワールド新書　より

谷岡氏がエッシャーへの鎮魂曲として捧げた、「ペンローズ　タイル　タイプB」の変形「亀と鯛」をSolid Edgeで作成してみた。

タイル　「亀と鯛」

エッシャーとペンローズは、気になる存在である。そのうち、数年前に見たエッシャー展での感動を載せたい。

この非周期タイルは、ペンローズにより発見されたもので、基本形は2種類のひし形「FatとThin」と呼ばれている。ひし形の外形に凹凸を付け、きっちりはまるようにしても、並べるのは簡単ではない。
外形の凹凸、表面の絵を工夫するとさまざまな形のタイルができるようだ。

1.下図が、ペンローズ　タイル　タイプBの基本形であるが、このように並べると周期的パターンとなる。

Penrose Tile Type2　Basic

2.下図は、外形に凹凸を設ける時のルールである。外形の凹凸をMnとRsとする。

「Fat」では、Mn、Rsは、頂角72°の頂点P、Qを回転中心に凹凸の関係をつくる。

「Thin」では、Mn、Rsは、頂角144°の頂点P’、Q’を回転中心に凹凸の関係をつくる。

外形への凹凸ルール

3.Mn、Rsが重なるように並べてみる。

タイル

4.「亀と鯛」の下図と絵（Adobe Illustrator　使用）

下図

絵付け